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No Capítulo 1, depois de uma sucinta referência a algumas propriedades dos números reais, são introduzidas as noções de vizinhança de um ponto, ponto interior, exterior e fronteiro de um conjunto e são revistas as noções de majorante, minorante, supremo e ínfimo. É introduzido o Princípio de Indução Matemática, que constitui um instrumento fundamental para o estudo de diversas propriedades das sucessões, servindo ainda de suporte teórico à definição de sucessões por recorrência. A noção de limite é introduzida de forma cuidada. Vários exemplos ilustram, em situações simples, a justificação da convergência de certas sucessões recorrendo diretamente à definição. É também desenvolvida a álgebra dos limites. A formalização da noção de subsucessão e a definição de sucessão de Cauchy encerram o capítulo.
O Capítulo 2 inicia-se com algumas generalidades sobre funções reais de variável real, passando em seguida à definição de limite segundo Cauchy, sendo a definição de Heine apresentada como teorema. Na secção sobre continuidade são abordados os principais teoremas: Teoremas de Bolzano e Weierstrass. O capítulo termina com uma secção dedicada à continuidade uniforme.
No Capítulo 3 é introduzida a definição de derivada, fazendo-se uma interpretação geométrica da derivada de uma função num dado ponto e estabelecendo-se fórmulas para a soma, diferença, produto, quociente, composta e inversa de funções diferenciáveis e calculando-se, directamente a partir da definição, a derivada de algumas funções elementares. São aqui apresentados os teoremas mais importantes: Teoremas de Rolle, Darboux, Lagrange, Cauchy e Taylor.
No Capítulo 4 a introdução do conceito de primitivação de uma função é feita sublinhando o aspecto de operação inversa da diferenciação. Depois de algumas propriedades básicas são exploradas várias técnicas de primitivação.
No início do Capítulo 5 é estudado o integral de uma função limitada num intervalo limitado. A abordagem é feita de forma intuitiva e visual começando com funções contínuas e não negativas, recorrendo à noção de área. Avança-se depois para a formalização com as somas de Darboux. São demonstradas as propriedades do integral terminando com Teorema Fundamental do Cálculo e a Fórmula de Barrow. O último tópico deste capítulo é a generalização da noção de integral aos casos de funções não limitadas e/ou definidas em intervalos ilimitados.
No fim de cada capítulo encontram-se duas listas de exercícios cujas soluções se encontram no Apêndice C. A resolução detalhada dos exercícios que compõem a
lista “Exercícios Propostos — I” foi publicada em três volumes: no Volume 1 encontra-se a lista do Capítulo 1, no Volume 2 as listas dos Capítulos 2 e 3, no Volume 3 as listas dos Capítulos 4 e 5.
Os exercícios das listas “Exercícios Propostos — II” permanecem para treino dos leitores.
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